子女的实际需求会随时间变化，法律为抚养费的动态调整提供了制度保障，但需要满足法定条件并经过司法审查。
一、简短回答
依据司法解释第58条，当子女因就读国际学校、出国留学等原因导致实际需要超过原定抚养费数额时，抚养方可另行提起变更抚养费诉讼，要求增加抚养费。
二、详细解释
（一）可以申请增加抚养费的法定情形
根据《最高人民法院关于适用〈民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第58条，以下三种情形可以申请增加：（1）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；（2）因子女患病、上学等实际需要已超过原定数额；（3）有其他正当理由应当增加的。
跨国案件中最常见的是第二种——子女转入国际学校或出国留学导致教育费用大幅增加。此时需提供学校收费通知、学费缴纳凭证等证据。
（二）申请减少抚养费的情形
支付方也可依据《民法典》第1085条申请减少抚养费，情形包括：（1）支付方收入大幅减少（如失业、疾病）；（2）支付方承担了额外的大额医疗费用；（3）子女的实际需求减少（如子女开始住宿，生活费用下降）。注意：支付方主动降低工作收入以逃避抚养费义务的，法院不予支持。
（三）变更程序的启动
变更抚养费属于独立的诉讼程序，原离婚判决或调解书的既判力不涵盖未来情况变化。申请方需要另行起诉或向原审法院提出变更申请。跨国案件中，建议在情况变化后尽快启动程序，因为法院通常只支持自申请日起的增加，无法追溯过往。
三、操作步骤
- 收集变更事由证据：如子女转入国际学校的录取通知书和学费通知单、留学费用清单、医疗费支出凭证等，证明实际需要已超过原定抚养费数额。
- 准备诉讼材料：撰写变更抚养费起诉状，列明原定抚养费金额、变更后的需求金额及差额，附上原离婚判决书或调解书作为基础证据。
- 向有管辖权的法院提起诉讼：向原告（直接抚养子女一方）住所地基层人民法院提交起诉状及证据材料。变更抚养费为独立诉讼，需重新立案。
- 庭审举证：在庭审中出示学费通知、缴费凭证、医疗费用清单等，证明变更事由成立。对方如主张收入减少，需提交其纳税记录和银行流水进行反驳。
- 取得变更判决：法院判决增加或减少抚养费后，新的抚养费标准自判决生效之日起执行。注意法院通常不支持追溯至变更前，因此应在情况变化后尽快起诉。
四、管辖法院
变更抚养费纠纷属于独立的民事诉讼，由原告（直接抚养子女一方）住所地或经常居住地基层人民法院管辖。若原离婚判决由某法院作出，也可向该法院提起变更诉讼，便于法官了解案件背景。跨国案件中涉及域外送达的，按涉外民事诉讼程序处理，送达周期可能较长，建议预留充足时间。